Grafici delle
Funzioni Fondamentali
28 funzioni, formule e grafici
in un unico colpo d'occhio: riconosci
la funzione prima ancora
di iniziare a calcolare
Per studenti delle superiori e dei primi anni di università: il ripasso completo delle funzioni che tornano in ogni studio di funzione, in ogni esercizio di Analisi e in ogni verifica. Formula, dominio, proprietà e grafico affiancati, tipologia per tipologia, in un PDF interattivo di 90 pagine dove ogni funzione è a un clic di distanza.
👉 Sì, Voglio i Grafici delle Funzioni Fondamentali Accesso Immediato al PDF InterattivoSai calcolare limiti e derivate.
Ma davanti alla funzione non sai ancora
che forma verrà fuori.
Non ti manca la tecnica.
Ti manca l'occhio.
Il compito inizia con una riga sola: "Studia la funzione e traccia il grafico". E la funzione contiene una radice dentro un logaritmo. La prima domanda che ti fai non è "come si calcola il dominio", ma qualcosa di molto più semplice — e molto più scomodo.
"Ma questa… che roba è?"
Le funzioni base le hai viste tutte, ma spalmate su cinque anni e in ordine sparso: le rette in seconda, la parabola in terza, esponenziali e logaritmi in quarta, le goniometriche a pezzi, le iperboliche magari mai. Ognuna nel suo capitolo, nessuna accanto all'altra. Così quando ne incontri una fuori contesto, la riconosci a fatica — e senza riconoscerla, ogni passaggio successivo diventa un calcolo alla cieca.
Chi va veloce non calcola più in fretta.
"Le regole le so. È la funzione che non riconosco."
Se ti sei accorto che il tempo non lo perdi nei calcoli, ma nei minuti passati a capire con che tipo di funzione hai a che fare, sei nel posto giusto.
Riconosci qualcuna di queste situazioni?
- Confondi il grafico di una cubica con quello di una quartica
- Davanti a una funzione fratta non sai dire subito dove aspettarti gli asintoti
- Esponenziale e logaritmica ti sembrano due mondi diversi invece che una l'inversa dell'altra
- Di secante, cosecante e cotangente ricordi il nome ma non la forma
- Arcoseno, arcocoseno e arcotangente li hai visti una volta e non sai più che aspetto abbiano
- Le funzioni iperboliche (sinh, cosh, tanh) non le hai mai davvero viste disegnate
- Con il valore assoluto ti blocchi perché non pensi al grafico "a tratti"
- Disegni il grafico solo alla fine, senza sapere se ha senso, invece di prevederlo dall'inizio
Non ti serve un altro capitolo di teoria. Ti serve vedere tutte le funzioni fondamentali una accanto all'altra, con formula, proprietà e grafico nello stesso punto.
Ed è esattamente quello che stai per avere.
Perché il libro di testo ti fa studiare le funzioni una alla volta — e perché è proprio questo il problema
Non ti manca la teoria. Ti manca il confronto.
Le funzioni si presentano in poche grandi famiglie: polinomiali, irrazionali, fratte, esponenziali e logaritmiche, goniometriche. Accanto a queste ci sono le funzioni a tratti (compreso il valore assoluto) e le iperboliche, che si riconducono alle esponenziali. Sono sempre quelle. Sono le stesse per cui hai studiato le equazioni, anno dopo anno.
Il problema è che il libro di testo le distribuisce lungo cinque anni di programma, ognuna nel suo capitolo, senza mai metterle nella stessa pagina. Così non sviluppi mai la cosa che serve davvero in verifica: il confronto immediato tra una forma e l'altra.
I video di ripasso hanno lo stesso limite al contrario: ottimi sul singolo esercizio, ma non ti lasciano niente da consultare quando, sei mesi dopo, ti serve ricordare com'è fatto il grafico della cotangente iperbolica.
Riconoscere la famiglia è la prima mossa di qualsiasi studio di funzione, e condiziona tutte le altre: se sai già che tipo di funzione hai davanti, sai dove cercare il dominio, dove aspettarti gli asintoti, se ha senso cercare simmetrie, e se il grafico finale che hai disegnato può essere giusto.
📊 Da tenere a mente
In uno studio di funzione l'errore più costoso non è quasi mai un calcolo sbagliato: è aver riconosciuto male la funzione all'inizio. Da lì in poi, ogni passaggio successivo è corretto nel metodo e sbagliato nel risultato.
Per questo serve un riferimento unico, dove tutte le funzioni stanno finalmente insieme.
Ecco a te
Grafici delle Funzioni Fondamentali:
Ripasso Completo con Formule e Grafici
L'ebook interattivo che mette tutte le funzioni di base nello stesso posto — formula, proprietà e grafico, affiancati.
Non è un manuale di teoria da leggere dall'inizio alla fine. È un riferimento da consultare: 28 funzioni numerate, ognuna con la sua forma generale, il dominio, il codominio, le proprietà che contano e il grafico disegnato con precisione, tutto sulla stessa pagina.
Dalle rette al valore assoluto, dalla parabola alle polinomiali di grado n, dalle irrazionali alle iperboli traslate, da esponenziali e logaritmi alle nove funzioni goniometriche e alle loro inverse, fino alle quattro funzioni iperboliche che quasi nessun libro disegna davvero.
Ed è interattivo: l'indice iniziale ha un link "Vai" per ogni funzione, quindi ci arrivi in un clic invece di scorrere 90 pagine. Ogni sezione rimanda all'indice, e i rimandi interni collegano tra loro le funzioni imparentate (esponenziale e logaritmo, parabola con asse y e con asse x, goniometriche e loro inverse).
Cosa trovi dentro Grafici delle Funzioni Fondamentali:
- 28 Funzioni Fondamentali con formula, forma canonica dove serve, dominio, codominio, proprietà e grafico affiancati
- Tabella-indice iniziale con nome, espressione matematica e link diretto a ogni funzione
- Metodi pratici di rappresentazione — come tracciare una retta partendo da m e q sui quadratini, come disegnare una parabola con tre punti e il controllo di coerenza sulla concavità
- Curiosità sulle applicazioni reali di ogni famiglia di funzione: dalla pendenza dei cartelli stradali alle antenne paraboliche
- PDF interattivo di 90 pagine con link cliccabili tra argomenti, indice e appendice
- Collegato ai grafici interattivi online di AnimaRatio, per muovere i parametri e vedere il grafico cambiare in tempo reale
- Relazione tra funzioni e loro inverse, riepilogo finale e appendice per i casi che meritano un approfondimento
Non solo formule
Ogni Funzione Ha una Vita Fuori dal Quaderno
Nel libro, accanto ai grafici, trovi i riquadri CURIOSITÀ: dove ogni famiglia di funzioni compare davvero nel mondo reale. Perché una formula che sai a cosa serve è una formula che non dimentichi più.
Funzione lineare
La pendenza che leggi sui cartelli stradali
Il coefficiente angolare è la pendenza in percentuale di una salita — e no, il 100% non è un muro verticale: sono 45°. Lo stesso rapporto è la conicità nelle lavorazioni al tornio.
Proporzionalità diretta
Ohm, Hooke e la bolletta della luce
Costo fisso più consumo, V = R·I, la legge di Hooke delle molle, il moto rettilineo uniforme: tutte la stessa retta, vista da discipline diverse.
Parabola
Antenne, fari e telescopi
I raggi paralleli all'asse finiscono tutti nel fuoco: per questo il ricevitore della parabolica sta lì. Il principio inverso illumina fari d'auto e riflettori — e alimenta la leggenda degli specchi di Archimede a Siracusa.
Polinomiali
Curve di Bézier e spline
Le curve che disegnano i caratteri tipografici, i tracciati vettoriali e le traiettorie nel 3D sono polinomi: cubiche, nella maggior parte dei casi.
Iperboliche
Catenarie e geodetiche
La curva di un cavo sospeso non è una parabola: è un coseno iperbolico. Le stesse funzioni descrivono le geodetiche nelle geometrie non euclidee.
Esponenziali e logaritmi
Scale che comprimono il mondo
Decibel, magnitudo, pH: quando i numeri diventano ingestibili, il logaritmo li riporta a una scala leggibile. E l'esponenziale racconta tutto ciò che cresce o decade in proporzione a sé stesso.
Sono le pagine che gli studenti ricordano meglio.
Non è un caso.
Ecco Esattamente Cosa Trovi Dentro
Grafici delle Funzioni Fondamentali
Parte 1
Le Cinque Famiglie: la Mappa Generale
Prima delle singole funzioni, il quadro d'insieme
Capisci come si organizzano tutte le funzioni che incontrerai — polinomiali, irrazionali, fratte, esponenziali e logaritmiche, goniometriche — e dove si collocano i casi che sembrano a parte: le funzioni a tratti (valore assoluto compreso), le iperboliche, le trascendenti e le funzioni speciali. Con la tabella-indice iniziale che ti porta in un clic su ognuna delle 28 funzioni trattate.
Parte 2
Rette e Valore Assoluto: le Basi che Tornano Ovunque
Dove nasce il coefficiente angolare che ritroverai nelle derivate
Retta orizzontale, verticale, per l'origine, bisettrici, retta generica y = mx + q e funzione modulo. Vedi il significato grafico di m come rapporto Δy/Δx, il metodo pratico per disegnare una retta partendo da q e dai quadratini del quaderno, e perché le equazioni degli assi cartesiani si ricavano ragionando invece di memorizzarle — l'errore che poi si paga nelle intersezioni con gli assi.
Parte 3
Parabole e Polinomiali di Grado Superiore
Dalla quadratica alle cubiche, quartiche e grado n
Forma generale e canonica della parabola, vertice, asse di simmetria, concavità legata al segno di a e al discriminante, più il metodo pratico dei tre punti con il controllo di coerenza (se i punti non stanno con la concavità, c'è un errore: sai già dove cercarlo). Poi la parabola con asse parallelo all'asse x, le cubiche, le quartiche e la forma generale di grado n.
Parte 4
Irrazionali e Fratte: Domini che Non Sono Tutto R
Le prime funzioni in cui il dominio decide il grafico
La radice n-esima e il comportamento diverso tra indice pari e dispari, l'iperbole equilatera riferita agli asintoti y = k/x e l'iperbole traslata y = (ax+b)/(cx+d): dove stanno gli asintoti, perché ci stanno, e come leggerli direttamente dai coefficienti invece di ricavarli ogni volta da capo.
Parte 5
Esponenziali e Logaritmiche: Due Facce della Stessa Funzione
Perché studiarle separate è il modo più lento di impararle
Grafico e proprietà di y = aˣ e y = log_a x al variare della base, con la simmetria rispetto alla bisettrice che le lega come funzione e inversa. Una volta vista quella relazione, non devi più ricordare due grafici: ne ricordi uno e ricavi l'altro.
Parte 6
Goniometriche, Inverse e Iperboliche
Le nove goniometriche e le quattro iperboliche, disegnate davvero
Seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante con periodo, dominio e asintoti; arcoseno, arcocoseno e arcotangente con le restrizioni che le rendono invertibili. Poi seno, coseno, tangente e cotangente iperbolici — le funzioni che quasi nessun libro di testo rappresenta e che all'esame di Analisi compaiono senza preavviso. Il volume si chiude con la relazione tra funzioni e inverse, il riepilogo finale e l'appendice.
Ecco Tutto Quello che Ricevi Oggi
- 28 funzioni fondamentali con formula, proprietà e grafico affiancati
- Tabella-indice con link diretto a ogni funzione
- Metodi pratici di rappresentazione per rette e parabole
- Curiosità sulle applicazioni reali di ogni famiglia di funzione
- Collegamento ai grafici interattivi online di AnimaRatio
- Accesso immediato, nessun abbonamento
Valore complessivo
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Se non ci siamo ancora incontrati
Ciao, sono Pietro
Faccio il filmmaker, 3D artist e motion designer. Non è il percorso che ti aspetteresti dietro un libro di Matematica, perché non faccio solo quello: infatti, ho alle spalle 20 anni di insegnamento privato di Matematica e di tutte quelle materie (Fisica, Chimica, Meccanica, ecc.) che fanno parte del corso di studi di Ingegneria Meccanica, terminato nel 2004 con la Laurea Vecchio Ordinamento presso l'Università degli Studi di Brescia. L'ho scritto perché il mio lavoro mi ha insegnato una cosa che con lo studio di funzione fa la differenza: senza un metodo fisso, ogni progetto complesso diventa caos.
Dopo la formazione in regia presso ACT Multimedia, negli studi di Cinecittà, ho costruito un percorso che tiene insieme regia, scrittura, animazione, modellazione 3D, compositing ed effetti visivi. Ho lavorato su produzioni per il cinema e la televisione, tra cui contenuti legati a Grande Fratello VIP, In mezz'ora, Tango, e Linea Blu, e a eventi come Matera Fiction, anni 2024 e 2025. Come regista e sceneggiatore ho firmato i cortometraggi Cumducere e Vita mea.
Ogni volta che apro Blender o After Effects, il primo lavoro non è mai creativo: è strutturale. Prima si scompone il problema in fasi ordinate, poi si costruisce, un passaggio alla volta, senza saltarne nessuno. È lo stesso identico approccio che ho applicato per scrivere 30 Studi di Funzione: uno schema fisso in 8 fasi, applicato a 30 casi reali, così che lo studio di funzione smetta di essere un ostacolo e diventi un procedimento che sai ripetere da solo.
La mia ricerca si è sempre spinta anche verso fotografia, arte e composizione musicale: discipline diverse, ma con lo stesso filo conduttore, trasformare qualcosa di complesso in qualcosa che si può seguire, passo dopo passo.
Non ti serve solo essere "portato" per la Matematica.
Ti serve un metodo che tenga, ripetibile su ogni funzione.
Ecco 30 Studi di Funzione.